与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解きます。具体的には、問題(6)から(10)を解きます。 (6) $|x| \geq 2$ (7) $|x-1| < 4$ (8) $|x+5| \geq 2$ (9) $|2x-1| \leq 5$ (10) $|3x+4| > 10$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解きます。具体的には、問題(6)から(10)を解きます。

(6) $|x| \geq 2$

(7) $|x-1| < 4$

(8) $|x+5| \geq 2$

(9) $|2x-1| \leq 5$

(10) $|3x+4| > 10$

2. 解き方の手順

(6) $|x| \geq 2$ の解き方

絶対値の定義から、$x \geq 2$ または $x \leq -2$ となります。

(7) $|x-1| < 4$ の解き方

絶対値の定義から、$-4 < x-1 < 4$ となります。

各辺に1を足すと、$-3 < x < 5$ となります。

(8) $|x+5| \geq 2$ の解き方

絶対値の定義から、$x+5 \geq 2$ または $x+5 \leq -2$ となります。

それぞれを解くと、$x \geq -3$ または $x \leq -7$ となります。

(9) $|2x-1| \leq 5$ の解き方

絶対値の定義から、$-5 \leq 2x-1 \leq 5$ となります。

各辺に1を足すと、$-4 \leq 2x \leq 6$ となります。

各辺を2で割ると、$-2 \leq x \leq 3$ となります。

(10) $|3x+4| > 10$ の解き方

絶対値の定義から、$3x+4 > 10$ または $3x+4 < -10$ となります。

$3x+4 > 10$ の場合、$3x > 6$ となり、$x > 2$ となります。

$3x+4 < -10$ の場合、$3x < -14$ となり、$x < -\frac{14}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(6) $x \geq 2$ または $x \leq -2$

(7) $-3 < x < 5$

(8) $x \geq -3$ または $x \leq -7$

(9) $-2 \leq x \leq 3$

(10) $x > 2$ または $x < -\frac{14}{3}$