連続する3つの自然数があり、最も小さい自然数の2乗、最も大きい自然数の2乗、そして真ん中の自然数を8倍したものの和が156です。この3つの自然数を求めます。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数があり、最も小さい自然数の2乗、最も大きい自然数の2乗、そして真ん中の自然数を8倍したものの和が156です。この3つの自然数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、最も小さい自然数を $x$ とします。すると、連続する3つの自然数は $x$, $x+1$, $x+2$ と表されます。

問題文より、以下の式が成り立ちます。

$x^2 + (x+2)^2 + 8(x+1) = 156$

この式を展開し、整理します。

$x^2 + (x^2 + 4x + 4) + 8x + 8 = 156$

$2x^2 + 12x + 12 = 156$

$2x^2 + 12x - 144 = 0$

両辺を2で割ります。

$x^2 + 6x - 72 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用します。

$(x + 12)(x - 6) = 0$

したがって、$x = -12$ または $x = 6$ となります。

$x$ は自然数なので、$x = 6$ です。

よって、連続する3つの自然数は、6, 7, 8 となります。

3. 最終的な答え

6, 7, 8