1辺の長さが25cmの正方形ABCDがある。点Pは辺AB上を毎秒1cmの速さでAからBへ移動し、点Qは点Pと同時に出発し、辺CB上を毎秒1cmの速さでCからBへ移動する。三角形APQの面積が68cm$^2$になるのは、点Pが点Aを出発してから何秒後か求める。

1. 問題の内容

1辺の長さが25cmの正方形ABCDがある。点Pは辺AB上を毎秒1cmの速さでAからBへ移動し、点Qは点Pと同時に出発し、辺CB上を毎秒1cmの速さでCからBへ移動する。三角形APQの面積が68cm$^2$になるのは、点Pが点Aを出発してから何秒後か求める。

2. 解き方の手順

点Pが点Aを出発して $x$ 秒後の状態を考える。

* APの長さ: $x$ cm (AからBへ毎秒1cmで進むので)

* CQの長さ: $x$ cm (CからBへ毎秒1cmで進むので)

* BQの長さ: $25 - x$ cm (BC = 25cm なので)

* 三角形APQの面積: $\frac{1}{2} \times AP \times BQ = \frac{1}{2} \times x \times (25 - x)$

三角形APQの面積が68cm$^2$になるので、以下の方程式が成り立つ。

$\frac{1}{2} \times x \times (25 - x) = 68$

この方程式を解く。

$x(25 - x) = 136$

$25x - x^2 = 136$

$x^2 - 25x + 136 = 0$

この二次方程式を解くために因数分解を試みる。

$(x - 8)(x - 17) = 0$

よって、$x = 8$ または $x = 17$

$x=8$ のとき、点Pは辺AB上にあり、点Qは辺CB上にある。$x=17$ のときも、点Pは辺AB上にあり、点Qは辺CB上にある。（$x$は25より小さいので）

3. 最終的な答え

8秒後、17秒後