2次関数 $y = 2x^2 + 8x - 5$ の最大値または最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 8x - 5$ の最大値または最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の最大値・最小値を求めるためには、平方完成を行います。

$y = 2x^2 + 8x - 5$

$y = 2(x^2 + 4x) - 5$

$y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) - 5$

$y = 2((x+2)^2 - 4) - 5$

$y = 2(x+2)^2 - 8 - 5$

$y = 2(x+2)^2 - 13$

この式から、頂点の座標は $(-2, -13)$ であることがわかります。

$x^2$ の係数が正であるため、グラフは下に凸の放物線となり、最小値を持ちますが、最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

最小値：-13 (x = -2 のとき)

最大値：なし