ある学年の男性と女性の人数は合わせて440人である。部活に入っていない男性は50%、女性は55%で、合計230人いる。 (1) 男性の人数を $x$ 人、女性の人数を $y$ 人とする。部活に入っていない男性と女性の人数をそれぞれ $x$ と $y$ を用いて表す。 (2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある学年の男性と女性の人数は合わせて440人である。部活に入っていない男性は50%、女性は55%で、合計230人いる。

(1) 男性の人数を $x$ 人、女性の人数を $y$ 人とする。部活に入っていない男性と女性の人数をそれぞれ $x$ と $y$ を用いて表す。

(2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

部活に入っていない男性の人数は、男性の人数 $x$ の50%なので、$0.5x$ 人。

部活に入っていない女性の人数は、女性の人数 $y$ の55%なので、$0.55y$ 人。

(2)

学年の男性と女性の合計が440人であることから、

$x + y = 440$

部活に入っていない男性と女性の合計が230人であることから、

$0.5x + 0.55y = 230$

この連立方程式を解く。

まず、上の式から $x = 440 - y$ を得る。

これを下の式に代入すると、

$0.5(440 - y) + 0.55y = 230$

$220 - 0.5y + 0.55y = 230$

$0.05y = 10$

$y = \frac{10}{0.05} = 200$

したがって、女性の人数は200人。

$x = 440 - y = 440 - 200 = 240$

したがって、男性の人数は240人。

3. 最終的な答え

部活に入っていない男性 = $0.5x$ 人

部活に入っていない女性 = $0.55y$ 人

男性の人数 = 240 人

女性の人数 = 200 人