ある店でお茶と弁当を買いました。お茶は定価より20%安く、弁当は30%安くなっていました。合計で430円で、定価で買うより170円安かった場合、お茶と弁当の定価をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

ある店でお茶と弁当を買いました。お茶は定価より20%安く、弁当は30%安くなっていました。合計で430円で、定価で買うより170円安かった場合、お茶と弁当の定価をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

お茶の定価を $x$ 円、弁当の定価を $y$ 円とします。

定価で購入した場合の合計金額は $x + y$ 円です。

安売りで購入した場合の合計金額は、お茶が $0.8x$ 円、弁当が $0.7y$ 円なので、$0.8x + 0.7y$ 円です。

問題文より、

$x + y - (0.8x + 0.7y) = 170$

$0.8x + 0.7y = 430$

という2つの式が得られます。

まず、最初の式を整理します。

$x + y - 0.8x - 0.7y = 170$

$0.2x + 0.3y = 170$

両辺に10を掛けて、

$2x + 3y = 1700$ ...(1)

次の式は、

$0.8x + 0.7y = 430$

両辺に10を掛けて、

$8x + 7y = 4300$ ...(2)

(1)式を4倍して、

$8x + 12y = 6800$ ...(3)

(3)式から(2)式を引くと、

$(8x + 12y) - (8x + 7y) = 6800 - 4300$

$5y = 2500$

$y = 500$

$y = 500$ を(1)式に代入すると、

$2x + 3(500) = 1700$

$2x + 1500 = 1700$

$2x = 200$

$x = 100$

よって、お茶の定価は100円、弁当の定価は500円です。

3. 最終的な答え

お茶は100円、弁当は500円