ある学年の男性と女性の合計人数は550人である。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、その合計は190人である。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人として、以下の問いに答える。 (1) 部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ$x, y$を用いて表す。 (2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある学年の男性と女性の合計人数は550人である。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、その合計は190人である。男性の人数を$x$人、女性の人数を$y$人として、以下の問いに答える。

(1) 部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ$x, y$を用いて表す。

(2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 部活に入っていない男性の人数は、男性の人数$x$人の40%なので、$\frac{40}{100}x$人である。

部活に入っていない女性の人数は、女性の人数$y$人の30%なので、$\frac{30}{100}y$人である。

(2) 学年の男性と女性の合計人数は550人なので、

$x + y = 550$

部活に入っていない男性と女性の合計人数は190人なので、

$\frac{40}{100}x + \frac{30}{100}y = 190$

これを整理すると、

$40x + 30y = 19000$

両辺を10で割ると、

$4x + 3y = 1900$

連立方程式を解く。

$x + y = 550$　①

$4x + 3y = 1900$　②

①を4倍すると、

$4x + 4y = 2200$　③

③ - ②より、

$y = 2200 - 1900 = 300$

①に代入すると、

$x + 300 = 550$

$x = 550 - 300 = 250$

よって、男性の人数は250人、女性の人数は300人である。

3. 最終的な答え

部活に入っていない男性 = $\frac{40}{100}x$ 人

部活に入っていない女性 = $\frac{30}{100}y$ 人

男性の人数 = 250 人

女性の人数 = 300 人