画像に写っている問題の中から、以下の問題を解きます。 (1) $(a+b)(a-b+2)$ (3) $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$ (5) $(x-10)(x+10)(x^2+100)$ (7) $(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)$

1. 問題の内容

画像に写っている問題の中から、以下の問題を解きます。

(1) $(a+b)(a-b+2)$

(3) $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$

(5) $(x-10)(x+10)(x^2+100)$

(7) $(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b)(a-b+2)$

展開します。

$(a+b)(a-b+2) = a(a-b+2) + b(a-b+2) = a^2 - ab + 2a + ab - b^2 + 2b = a^2 - b^2 + 2a + 2b$

(3) $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$

$(x^2+2x+2)(x^2-2x+2) = ((x^2+2) + 2x)((x^2+2) - 2x) = (x^2+2)^2 - (2x)^2 = (x^4 + 4x^2 + 4) - 4x^2 = x^4 + 4$

(5) $(x-10)(x+10)(x^2+100)$

まず、$(x-10)(x+10)$ を計算します。

$(x-10)(x+10) = x^2 - 10^2 = x^2 - 100$

次に、$(x^2 - 100)(x^2 + 100)$ を計算します。

$(x^2 - 100)(x^2 + 100) = (x^2)^2 - 100^2 = x^4 - 10000$

(7) $(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)$

順番を入れ替えて $(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)$ とします。

$(x-3)(x+3) = x^2 - 9$

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

よって、$(x^2 - 9)(x^2 - 1) = x^4 - x^2 - 9x^2 + 9 = x^4 - 10x^2 + 9$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 - b^2 + 2a + 2b$

(3) $x^4 + 4$

(5) $x^4 - 10000$

(7) $x^4 - 10x^2 + 9$