三角形ABCにおいて、AB=5、BC=8、∠B=60°であるとき、辺CAの長さを求める問題です。幾何学三角形余弦定理辺の長さ2025/7/161. 問題の内容三角形ABCにおいて、AB=5、BC=8、∠B=60°であるとき、辺CAの長さを求める問題です。2. 解き方の手順余弦定理を使って辺CAの長さを求めます。余弦定理は、三角形の任意の辺の長さとその対角の余弦の関係を表す定理です。具体的には、三角形ABCにおいて、辺CAの長さをaaa、辺ABの長さをccc、辺BCの長さをbbb、∠Bの大きさをBBBとすると、以下の式が成り立ちます。a2=b2+c2−2bccosBa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{B}a2=b2+c2−2bccosBこの問題の場合、a=CAa = CAa=CA、b=BC=8b = BC = 8b=BC=8、c=AB=5c = AB = 5c=AB=5、そしてB=60∘B = 60^\circB=60∘です。cos60∘=12\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}cos60∘=21なので、これらの値を代入すると、CA2=82+52−2⋅8⋅5⋅12CA^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}CA2=82+52−2⋅8⋅5⋅21CA2=64+25−40CA^2 = 64 + 25 - 40CA2=64+25−40CA2=49CA^2 = 49CA2=49したがって、CA=49=7CA = \sqrt{49} = 7CA=49=7となります。3. 最終的な答え7