正八角形の8個の頂点の中から、3個の頂点を選んで三角形を作る時、作ることができる三角形の総数を求めます。

1. 問題の内容

正八角形の8個の頂点の中から、3個の頂点を選んで三角形を作る時、作ることができる三角形の総数を求めます。

2. 解き方の手順

これは組み合わせの問題です。

8個の頂点から3個の頂点を選ぶ組み合わせの数を求めれば良いです。

組み合わせの公式は、n個からr個を選ぶとき、$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$です。

ここで、$n = 8$、$r = 3$なので、

$8C3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3 \times 2 \times 1 \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$となります。

3. 最終的な答え

56個