次の3つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - 100$ (2) $49a^2 - 1$ (3) $x^2 - 16y^2$

1. 問題の内容

次の3つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - 100$

(2) $49a^2 - 1$

(3) $x^2 - 16y^2$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用して因数分解できます。

(1) $x^2 - 100$ の場合:

$x^2 - 100 = x^2 - 10^2$ と書き換えることができます。したがって、$A = x$、$B = 10$ として公式を適用します。

$x^2 - 100 = (x + 10)(x - 10)$

(2) $49a^2 - 1$ の場合:

$49a^2 - 1 = (7a)^2 - 1^2$ と書き換えることができます。したがって、$A = 7a$、$B = 1$ として公式を適用します。

$49a^2 - 1 = (7a + 1)(7a - 1)$

(3) $x^2 - 16y^2$ の場合:

$x^2 - 16y^2 = x^2 - (4y)^2$ と書き換えることができます。したがって、$A = x$、$B = 4y$ として公式を適用します。

$x^2 - 16y^2 = (x + 4y)(x - 4y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 10)(x - 10)$

(2) $(7a + 1)(7a - 1)$

(3) $(x + 4y)(x - 4y)$