$\theta = \frac{8}{3}\pi$ のとき、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta = \frac{8}{3}\pi$ のとき、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\theta$ がどの象限にあるかを確認します。

$\frac{8}{3}\pi = 2\pi + \frac{2}{3}\pi$ なので、$\frac{8}{3}\pi$ は $2\pi$ だけ回転して、さらに $\frac{2}{3}\pi$ 回転した角度になります。$\frac{2}{3}\pi$ は第2象限の角です。

次に、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求めます。

$\sin(\frac{8}{3}\pi) = \sin(2\pi + \frac{2}{3}\pi) = \sin(\frac{2}{3}\pi) = \sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(\frac{8}{3}\pi) = \cos(2\pi + \frac{2}{3}\pi) = \cos(\frac{2}{3}\pi) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$

$\tan(\frac{8}{3}\pi) = \tan(2\pi + \frac{2}{3}\pi) = \tan(\frac{2}{3}\pi) = \frac{\sin(\frac{2}{3}\pi)}{\cos(\frac{2}{3}\pi)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\theta = -\frac{1}{2}$

$\tan\theta = -\sqrt{3}$