三角形ABCにおいて、AB=20、角A=52度、角B=70度である。CからABに下ろした垂線をCHとするとき、ACとCHの長さを三角関数表を用いて求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=20、角A=52度、角B=70度である。CからABに下ろした垂線をCHとするとき、ACとCHの長さを三角関数表を用いて求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180度なので、角Cを求める。

$C = 180 - A - B = 180 - 52 - 70 = 58$ 度

次に、正弦定理を使ってACの長さを求める。

正弦定理より、

$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$

$\frac{20}{\sin 58^\circ} = \frac{AC}{\sin 70^\circ}$

$AC = \frac{20 \sin 70^\circ}{\sin 58^\circ}$

三角関数表から、$\sin 70^\circ \approx 0.940$、$\sin 58^\circ \approx 0.848$ であるので、

$AC \approx \frac{20 \times 0.940}{0.848} \approx \frac{18.8}{0.848} \approx 22.17$

次に、直角三角形ACHにおいて、$\sin A = \frac{CH}{AC}$なので、CHの長さを求める。

$CH = AC \sin A = AC \sin 52^\circ$

三角関数表から、$\sin 52^\circ \approx 0.788$ であるので、

$CH \approx 22.17 \times 0.788 \approx 17.47$

3. 最終的な答え

AC $\approx$ 22.17

CH $\approx$ 17.47