2次関数 $y = x^2 + 12x$ を、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形しなさい。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 12x$ を、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

まず、$x^2 + 12x$ の部分に注目します。

$x^2 + 12x$ を $(x + a)^2 + b$ の形に変形することを考えます。

$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ なので、$2a = 12$ となるように $a$ を選びます。

$a = 6$ です。

すると、$(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$ となります。

したがって、$x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 36$ です。

元の式に代入すると、

$y = x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 36$

となります。

したがって、$y = (x - (-6))^2 - 36$ となります。

3. 最終的な答え

$y = (x + 6)^2 - 36$