2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 7$ のグラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 7$ のグラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 8x + 7$

$y = 2(x^2 - 4x) + 7$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 7$

$y = 2((x - 2)^2 - 4) + 7$

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 7$

$y = 2(x - 2)^2 - 1$

平方完成された形は $y = a(x - p)^2 + q$ であり、頂点の座標は $(p, q)$ で、軸は $x = p$ です。

この場合、$a = 2$, $p = 2$, $q = -1$ です。

よって、頂点は $(2, -1)$、軸は $x = 2$ となります。

グラフを描くには、頂点を中心にいくつかの点を計算します。

$x = 0$ のとき、$y = 2(0 - 2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$

$x = 1$ のとき、$y = 2(1 - 2)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$

$x = 3$ のとき、$y = 2(3 - 2)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$

$x = 4$ のとき、$y = 2(4 - 2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$

3. 最終的な答え

頂点：$(2, -1)$

軸：$x = 2$

グラフ（詳細な描画は省略しますが、頂点$(2, -1)$を通り、軸が$x=2$である上に凸の放物線になります）