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2つの線分ABとCDが点Oで交わっており、$AO = 2CO$、$DO = 2BO$であるとき、$\triangle AOD \sim \triangle COB$であることを証明する問題です。証明の空欄を埋めます。

幾何学相似三角形対頂角比
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1. 問題の内容

2つの線分ABとCDが点Oで交わっており、AO=2COAO = 2CO、DO=2BODO = 2BOであるとき、△AOD∼△COB\triangle AOD \sim \triangle COBであることを証明する問題です。証明の空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、AO=2COAO = 2COより、AO:CO=2:1AO:CO = 2:1です。
次に、DO=2BODO = 2BOより、DO:BO=2:1DO:BO = 2:1です。
よって、AO:CO=2:BOAO:CO = 2:BOとなります。これは比の値を表しています。
対頂角は等しいので、∠AOD=∠COB\angle AOD = \angle COBです。
①、②から、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、△AOD∼△COB\triangle AOD \sim \triangle COBとなります。

3. 最終的な答え

AO:CO=2:1AO:CO = 2:1
∠AOD=∠COB\angle AOD = \angle COB
2組の辺の比とその間の角
△COB\triangle COB

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