与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} = 1 - e^{-x}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} = 1 - e^{-x}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この微分方程式は変数分離形であるため、両辺を$dx$で積分します。

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\int \frac{dy}{dx} dx = \int (1 - e^{-x}) dx

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左辺は$\int dy$となり、$y$となります。右辺は各項ごとに積分します。

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y = \int 1 dx - \int e^{-x} dx

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y = x - (-e^{-x}) + C

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ここで、$C$は積分定数です。

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y = x + e^{-x} + C

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3. 最終的な答え

$y = x + e^{-x} + C$