与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} -1 & 2 & 2 \\ -1 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 4 \end{vmatrix}$ ヒントとして、(1,1)成分（つまり-1）で第1行を掃き出すことが示唆されています。

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

-1 & 2 & 2 \\

-1 & 0 & 2 \\

-1 & 0 & 4

\end{vmatrix}$

ヒントとして、(1,1)成分（つまり-1）で第1行を掃き出すことが示唆されています。

2. 解き方の手順

まず、ヒントに従い、(1,1)成分で第1行を掃き出すことを考えます。

与えられた行列式は、

$\begin{vmatrix}

-1 & 2 & 2 \\

-1 & 0 & 2 \\

-1 & 0 & 4

\end{vmatrix}$

2行目から1行目を引きます（2行目に1行目を足します）

$\begin{vmatrix}

-1 & 2 & 2 \\

0 & -2 & 0 \\

-1 & 0 & 4

\end{vmatrix}$

3行目から1行目を引きます（3行目に1行目を足します）

$\begin{vmatrix}

-1 & 2 & 2 \\

0 & -2 & 0 \\

0 & -2 & 2

\end{vmatrix}$

この行列式を計算するには、1列目で展開します。

$(-1) \cdot \begin{vmatrix} -2 & 0 \\ -2 & 2 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 2 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} = (-1) \cdot ((-2)(2) - (0)(-2)) = (-1) \cdot (-4 - 0) = (-1) \cdot (-4) = 4$

あるいは、最初に与えられた行列式を普通に計算することもできます。

$\begin{vmatrix}

-1 & 2 & 2 \\

-1 & 0 & 2 \\

-1 & 0 & 4

\end{vmatrix} = -1 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ -1 & 4 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 0 \\ -1 & 0 \end{vmatrix}$

$= -1(0\cdot4 - 2\cdot0) - 2((-1)\cdot4 - 2\cdot(-1)) + 2((-1)\cdot0 - 0\cdot(-1))$

$= -1(0) - 2(-4+2) + 2(0) = 0 - 2(-2) + 0 = 4$

3. 最終的な答え

4