$y = 2\sin2(x + \frac{\pi}{4}) + 2$ のグラフとして正しいものを選択する問題です。

1. 問題の内容

$y = 2\sin2(x + \frac{\pi}{4}) + 2$ のグラフとして正しいものを選択する問題です。

2. 解き方の手順

この関数のグラフの特徴を調べます。

まず、$\sin$関数の基本的な形は$y = \sin x$です。

$y = 2\sin2(x + \frac{\pi}{4}) + 2$ は、この基本形から以下の変化を受けています。

- $\sin$ の係数：振幅が2倍になる

- $x$ の係数：周期が $\frac{1}{2}$ 倍になる

- $x$ に $\frac{\pi}{4}$ を加える：$x$軸方向に $-\frac{\pi}{4}$ 平行移動

- 全体に2を加える：$y$軸方向に2平行移動

周期を計算します。基本的なsin関数の周期は$2\pi$です。$x$の係数が2であるため、周期は

$\frac{2\pi}{2} = \pi$

となります。

次に、$y$軸方向の平行移動により、グラフの中心線は$y = 2$となります。振幅が2なので、グラフの最大値は$2 + 2 = 4$、最小値は$2 - 2 = 0$となります。

$x = 0$ のときの$y$の値を計算します。

$y = 2\sin2(0 + \frac{\pi}{4}) + 2 = 2\sin(\frac{\pi}{2}) + 2 = 2(1) + 2 = 4$

上記の情報を元にグラフを選択します。

- 周期が$\pi$である。

- グラフの中心線が$y = 2$である。

- 最大値が4、最小値が0である。

- $x=0$のとき、$y=4$である。

選択肢の中から、周期が$\pi$で、$x=0$のとき、$y=4$となるグラフは(c)です。

3. 最終的な答え

(c)