円に関する図形の角度を求める問題です。3つの図形それぞれについて、指定された角度 $x$ の大きさを求めます。

1. 問題の内容

円に関する図形の角度を求める問題です。3つの図形それぞれについて、指定された角度 $x$ の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 円周角の定理より、中心角 $x$ は円周角 $\angle APB$ の2倍です。

$\angle APB = 65^\circ$ なので、 $x = 2 \times 65^\circ$ となります。

(2) $\angle AOB$ は円周角 $\angle APB$ の2倍です。$\angle APB = \angle APB$ と書けますが、$\angle APB = \angle APB + \angle APB$ を考えると、$\angle APB = 41^\circ + 20^\circ = 61^\circ$です。

したがって $x = 2 \times 61^\circ$ となります。

(3) $\angle BOC = 32^\circ$であり、$\triangle ABO$は二等辺三角形（$AO=BO$）なので、$\angle BAO = \angle ABO = x$。

$\angle BOC$は中心角で、$\angle BAC$は円周角なので、$32^\circ = 2x$となります。

3. 最終的な答え

(1)

$x = 130^\circ$

(2)

$x = 122^\circ$

(3)

$x = 16^\circ$