## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

平面上の3直線が1点で交わるように、$a$の値を定める問題を解きます。問題は2つあります。

(1) $y = x + 2$, $y = -2x + a$, $y = 3x - 2$

(2) $y = ax - 3$, $y = 2x - 1$, $y = -2x + 3$

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2. 解き方の手順

**(1) の場合**

まず、$y = x + 2$ と $y = 3x - 2$ の交点を求めます。

連立方程式を解くと、

$x + 2 = 3x - 2$

$2x = 4$

$x = 2$

これを $y = x + 2$ に代入すると、

$y = 2 + 2 = 4$

したがって、$y = x + 2$ と $y = 3x - 2$ の交点は $(2, 4)$ です。

3直線が1点で交わるためには、$y = -2x + a$ もこの点を通る必要があります。

したがって、$(2, 4)$ を $y = -2x + a$ に代入すると、

$4 = -2(2) + a$

$4 = -4 + a$

$a = 8$

**(2) の場合**

まず、$y = 2x - 1$ と $y = -2x + 3$ の交点を求めます。

連立方程式を解くと、

$2x - 1 = -2x + 3$

$4x = 4$

$x = 1$

これを $y = 2x - 1$ に代入すると、

$y = 2(1) - 1 = 1$

したがって、$y = 2x - 1$ と $y = -2x + 3$ の交点は $(1, 1)$ です。

3直線が1点で交わるためには、$y = ax - 3$ もこの点を通る必要があります。

したがって、$(1, 1)$ を $y = ax - 3$ に代入すると、

$1 = a(1) - 3$

$1 = a - 3$

$a = 4$

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3. 最終的な答え

(1) $a = 8$

(2) $a = 4$