以下の連立方程式を解いて、$A$, $B$, $C$の値を求める問題です。 $0 = 32 - 4A + 6B + C$ $0 = 16 + 4A + 4B + C$ $0 = 64 + 8A + 8B + C$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解いて、$A$, $B$, $C$の値を求める問題です。

$0 = 32 - 4A + 6B + C$

$0 = 16 + 4A + 4B + C$

$0 = 64 + 8A + 8B + C$

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

(1) $4A - 6B - C = 32$

(2) $-4A - 4B - C = 16$

(3) $-8A - 8B - C = 64$

次に、(1)式と(2)式を足し合わせると、$A$が消去されます。

$(4A - 6B - C) + (-4A - 4B - C) = 32 + 16$

$-10B - 2C = 48$

$-5B - C = 24$

$C = -5B - 24$ (4)

次に、(2)式と(3)式から$C$を消去するために、(2)式から(3)式を引きます。

$(-4A - 4B - C) - (-8A - 8B - C) = 16 - 64$

$4A + 4B = -48$

$A + B = -12$

$A = -B - 12$ (5)

(4)と(5)を(2)に代入します。

$-4(-B - 12) - 4B - (-5B - 24) = 16$

$4B + 48 - 4B + 5B + 24 = 16$

$5B + 72 = 16$

$5B = -56$

$B = -\frac{56}{5}$

(5)に代入して$A$を求めます。

$A = -(-\frac{56}{5}) - 12 = \frac{56}{5} - \frac{60}{5} = -\frac{4}{5}$

(4)に代入して$C$を求めます。

$C = -5(-\frac{56}{5}) - 24 = 56 - 24 = 32$

したがって、$A = -\frac{4}{5}$, $B = -\frac{56}{5}$, $C = 32$

3. 最終的な答え

$A = -\frac{4}{5}$

$B = -\frac{56}{5}$

$C = 32$