与えられた直角三角形において、$x$ の長さを求めよ。ただし、根号の中の数は最も簡単な数にすること。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形において、$x$ の長さを求めよ。ただし、根号の中の数は最も簡単な数にすること。

2. 解き方の手順

(1) 三平方の定理より、$x^2 = 4^2 + 3^2$。

$x^2 = 16 + 9 = 25$。

$x = \sqrt{25}$。

(2) 直角二等辺三角形なので、$x^2 = 2^2 + 2^2$。

$x^2 = 4 + 4 = 8$。

$x = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2}$。

(3) 30°, 60°, 90° の直角三角形なので、辺の比は $1:\sqrt{3}:2$ である。

$3$ cm が $1$ に対応するので、$x$ は $2$ に対応する。従って$x=2\times 3 = 6$。

(4) 三平方の定理より、$9^2 = 7^2 + x^2$。

$81 = 49 + x^2$。

$x^2 = 81 - 49 = 32$。

$x = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2}$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 5$

(2) $x = 2\sqrt{2}$

(3) $x = 6$

(4) $x = 4\sqrt{2}$