ある中学校の生徒20人の垂直跳びの記録がヒストグラムで与えられています。このヒストグラムを基に、以下の4つの問いに答えます。 (1) 記録が50cm以上の生徒の人数を求めます。 (2) 記録が50cm以上の生徒の人数が、全体に占める割合（%）を求めます。 (3) 記録が30cm以上40cm未満の生徒の相対度数を求めます。 (4) 20人の垂直跳びの平均値を求めます。

1. 問題の内容

ある中学校の生徒20人の垂直跳びの記録がヒストグラムで与えられています。このヒストグラムを基に、以下の4つの問いに答えます。

(1) 記録が50cm以上の生徒の人数を求めます。

(2) 記録が50cm以上の生徒の人数が、全体に占める割合（%）を求めます。

(3) 記録が30cm以上40cm未満の生徒の相対度数を求めます。

(4) 20人の垂直跳びの平均値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 50cm以上の生徒の人数を求める。

ヒストグラムから、50cm以上60cm未満の生徒は5人、60cm以上70cm未満の生徒は3人なので、合計人数は $5 + 3 = 8$ 人です。

(2) 50cm以上の生徒の割合を求める。

全体の生徒数は20人であり、50cm以上の生徒は8人なので、割合は $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ です。これを百分率にすると、$\frac{2}{5} \times 100 = 40 \%$ です。

(3) 30cm以上40cm未満の生徒の相対度数を求める。

ヒストグラムから、30cm以上40cm未満の生徒は2人です。相対度数は $\frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1$ です。

(4) 20人の垂直跳びの平均値を求める。

ヒストグラムから各階級の人数は以下の通りです。

- 10cm以上20cm未満: 0人

- 20cm以上30cm未満: 1人

- 30cm以上40cm未満: 2人

- 40cm以上50cm未満: 9人

- 50cm以上60cm未満: 5人

- 60cm以上70cm未満: 3人

各階級の中央値を使って平均値を求めます。

- 15cm: 0人

- 25cm: 1人

- 35cm: 2人

- 45cm: 9人

- 55cm: 5人

- 65cm: 3人

平均値 = $\frac{1}{20}(15 \times 0 + 25 \times 1 + 35 \times 2 + 45 \times 9 + 55 \times 5 + 65 \times 3)$

= $\frac{1}{20}(0 + 25 + 70 + 405 + 275 + 195)$

= $\frac{1}{20}(970)$

= $48.5$ cm

3. 最終的な答え

(1) 8人

(2) 40%

(3) 0.1

(4) 48.5 cm