与えられた関数の微分を求めます。今回は、(1) $cos(5x^2)$ の微分を計算します。

1. 問題の内容

与えられた関数の微分を求めます。今回は、(1) $cos(5x^2)$ の微分を計算します。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法（チェーンルール）を使います。

$y = cos(u)$ と $u = 5x^2$ とおくと、$y = cos(5x^2)$ となります。

チェーンルールより、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

まず、$\frac{dy}{du}$ を計算します。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(cos(u)) = -sin(u)$

次に、$\frac{du}{dx}$ を計算します。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(5x^2) = 5 \cdot 2x = 10x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = -sin(u) \cdot 10x = -sin(5x^2) \cdot 10x = -10xsin(5x^2)$

3. 最終的な答え

$-10xsin(5x^2)$