与えられた2つの極限を計算する問題です。 (1) $\lim_{h\to 0} (1-2h)^{\frac{1}{h}}$ (2) $\lim_{x\to \infty} (1+\frac{2}{x})^x$
2025/7/17
1. 問題の内容
与えられた2つの極限を計算する問題です。
(1)
(2)
2. 解き方の手順
(1) を計算します。
この極限は の不定形ですので、自然対数を利用して計算します。
と置きます。
両辺の自然対数をとると、
ここで、 のとき は 0 に近づき、 は発散するので、 の不定形になります。
そこで、
これは の不定形なので、ロピタルの定理を使います。
したがって、 ですから、 となります。
(2) を計算します。
この極限は の不定形です。
という公式を利用します。
を代入すると、
となります。
3. 最終的な答え
(1)
(2)