問題は、与えられた数学の問題を解くことです。具体的には、平方根の計算、根号内の簡略化、式の計算、分母の有理化が含まれています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた数学の問題を解くことです。具体的には、平方根の計算、根号内の簡略化、式の計算、分母の有理化が含まれています。

2. 解き方の手順

問題1

(1) $\sqrt{36}$ は、36の正の平方根を求める問題です。

36は $6^2$ なので、 $\sqrt{36} = 6$

(2) $\sqrt{(-5)^2}$ は、-5の2乗の正の平方根を求める問題です。

$(-5)^2 = 25$ なので、 $\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$

問題2

(1) $\sqrt{18}$ を簡略化します。

$18 = 9 \times 2 = 3^2 \times 2$ なので、 $\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \times 2} = 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{96}$ を簡略化します。

$96 = 16 \times 6 = 4^2 \times 6$ なので、 $\sqrt{96} = \sqrt{4^2 \times 6} = 4\sqrt{6}$

問題3

(1) $\sqrt{6} \times \sqrt{15}$ を計算します。

$\sqrt{6} \times \sqrt{15} = \sqrt{6 \times 15} = \sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = \sqrt{3^2 \times 10} = 3\sqrt{10}$

(2) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{2}}$ を計算します。

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{48}{2}} = \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{2^2 \times 6} = 2\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{5} + \sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}$ を計算します。

$(\sqrt{5} + 2\sqrt{5}) + (\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) = 3\sqrt{5} - \sqrt{3}$

(4) $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$ を計算します。

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$

問題4

(1) $\frac{3}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化します。

$\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

問題1

(1) 6

(2) 5

問題2

(1) $3\sqrt{2}$

(2) $4\sqrt{6}$

問題3

(1) $3\sqrt{10}$

(2) $2\sqrt{6}$

(3) $3\sqrt{5} - \sqrt{3}$

(4) $7 + 2\sqrt{10}$

問題4

(1) $\sqrt{3}$