正方形ABCDをPQで折り返した図が与えられており、$\angle RPB = 40^\circ$ である。 (1) $\angle RPQ$ の大きさを求める。 (2) $\angle x$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

正方形ABCDをPQで折り返した図が与えられており、$\angle RPB = 40^\circ$ である。

(1) $\angle RPQ$ の大きさを求める。

(2) $\angle x$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) $\angle RPQ$ の大きさについて:

- $\angle BPQ$ と $\angle RPQ$ は折り返しにより等しい。

- $\angle BPQ + \angle RPQ = \angle BPR$

- $\angle BPQ + \angle RPQ = 180^\circ - 40^\circ$

- $2 \times \angle RPQ = 140^\circ$

- $\angle RPQ = 70^\circ$

(2) $\angle x$ の大きさについて:

- 四角形ABCDは正方形なので、$\angle D = 90^\circ$。したがって $\angle C = 90^\circ$。

- $\angle PQC = 90^\circ$

- $\angle PQR = \angle DQP$　(折り返し)

- $\angle PQR + \angle DQP = \angle PQC = 90^\circ$

- $2 \times \angle PQR = 90^\circ$

- $\angle PQR = 45^\circ$

- $\triangle PQR$ において、内角の和は180度なので、

- $\angle x = 180^\circ - (\angle RPQ + \angle PQR)$

- $\angle x = 180^\circ - (70^\circ + 45^\circ)$

- $\angle x = 180^\circ - 115^\circ$

- $\angle x = 65^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $\angle RPQ = 70^\circ$

(2) $\angle x = 65^\circ$