10本のくじがあり、そのうち当たりくじは1等が1本、2等が3本。残りは外れくじです。これらのくじから同時に3本を引くとき、当たりくじを少なくとも1本引く確率を求めます。

1. 問題の内容

10本のくじがあり、そのうち当たりくじは1等が1本、2等が3本。残りは外れくじです。これらのくじから同時に3本を引くとき、当たりくじを少なくとも1本引く確率を求めます。

2. 解き方の手順

当たりくじを少なくとも1本引く確率は、1から「3本とも外れくじを引く確率」を引くことで求められます。

まず、外れくじの本数を計算します。

外れくじの本数は $10 - 1 - 3 = 6$ 本です。

次に、3本とも外れくじを引く確率を計算します。

3本とも外れくじを引く組み合わせの数は、$_{6}C_{3}$ です。

全体の組み合わせの数は、$_{10}C_{3}$ です。

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

$_{10}C_{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

3本とも外れくじを引く確率は、$\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$ です。

したがって、当たりくじを少なくとも1本引く確率は、

$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{6}$