10本のくじの中に、1等1本、2等3本、はずれ6本がある。このくじから同時に3本引くとき、1等、2等、はずれをそれぞれ1本ずつ引く確率を求めよ。

1. 問題の内容

10本のくじの中に、1等1本、2等3本、はずれ6本がある。このくじから同時に3本引くとき、1等、2等、はずれをそれぞれ1本ずつ引く確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、10本のくじから3本引く場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_{10}C_3$ で計算できます。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

次に、1等、2等、はずれをそれぞれ1本ずつ引く場合の数を計算します。

1等は1本から1本選ぶので、$_1C_1 = 1$ 通り。

2等は3本から1本選ぶので、$_3C_1 = 3$ 通り。

はずれは6本から1本選ぶので、$_6C_1 = 6$ 通り。

したがって、1等、2等、はずれをそれぞれ1本ずつ引く場合の数は $1 \times 3 \times 6 = 18$ 通りです。

求める確率は、(1等、2等、はずれをそれぞれ1本ずつ引く場合の数) / (3本引く場合の総数)で計算できます。

確率は $\frac{18}{120} = \frac{3}{20}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{20}$