三角形ABCにおいて、点Gは重心である。AG = 8, BG = 6のとき、$x$と$y$の値を求めよ。ここで、$x$はGDの長さ、$y$はAGとGBの間にある線分で、AGとGを結び、点GからAに向かう線分の一部である。この線分は中線の一部である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心である。AG = 8, BG = 6のとき、$x$と$y$の値を求めよ。ここで、$x$はGDの長さ、$y$はAGとGBの間にある線分で、AGとGを結び、点GからAに向かう線分の一部である。この線分は中線の一部である。

2. 解き方の手順

重心の性質として、重心は中線を2:1に内分するという性質がある。

- AG : GD = 2 : 1

- BG : GE = 2 : 1

AG = 8より、

$AG : GD = 8 : x = 2 : 1$

$2x = 8$

$x = 4$

BG = 6より、

$BG : GAの延長の線分の交点まで = 6 : y = 2 : 1$

$2y = 6$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = 3$