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点Oが三角形ABCの外心であるとき、以下の角度を求めます。 (1) 角OBC (2) 角ABC (3) 角AOC (4) 角OAC

幾何学幾何三角形外心角度円二等辺三角形円周角中心角
2025/7/17

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、以下の角度を求めます。
(1) 角OBC
(2) 角ABC
(3) 角AOC
(4) 角OAC

2. 解き方の手順

(1) 角OBCを求める：
外心Oは三角形ABCの外接円の中心なので、OA=OB=OCOA = OB = OCが成り立ちます。したがって、三角形OBCは二等辺三角形です。角OCBが35度なので、角OBCも35度です。
(2) 角ABCを求める：
同様に、三角形OABも二等辺三角形であり、角OAB = 角OBA = 25度です。したがって、角ABC = 角OBA + 角OBC = 25度 + 35度 = 60度です。
(3) 角AOCを求める：
角AOCは、円周角である角ABCの中心角です。中心角は円周角の2倍なので、角AOC = 2 * 角ABC = 2 * 60度 = 120度です。
(4) 角OACを求める：
三角形OACは二等辺三角形であり、OA=OCOA = OCです。したがって、角OAC = 角OCAです。三角形AOCにおいて、角AOC + 角OAC + 角OCA = 180度です。角AOC = 120度なので、2 * 角OAC = 180度 - 120度 = 60度となります。したがって、角OAC = 30度です。

3. 最終的な答え

(1) 角OBC = 35
(2) 角ABC = 60
(3) 角AOC = 120
(4) 角OAC = 30

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