10本のくじがあり、その内訳は1等が1本、2等が3本、残りの6本がはずれくじです。この10本のくじから同時に3本引いたとき、2等が2本以上含まれる確率を求めます。

1. 問題の内容

10本のくじがあり、その内訳は1等が1本、2等が3本、残りの6本がはずれくじです。この10本のくじから同時に3本引いたとき、2等が2本以上含まれる確率を求めます。

2. 解き方の手順

2等が2本以上含まれるのは、以下の2つのケースです。

* ケース1：2等が2本、その他1本（1等またははずれ）

* ケース2：2等が3本

それぞれの確率を計算し、足し合わせます。

**ケース1：2等が2本、その他1本（1等またははずれ）の場合**

2等が2本選ばれる組み合わせの数は、$_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = 3$通りです。

残りの1本は、1等か、はずれのいずれかです。1等は1本、はずれは6本なので、合わせて7本から1本選ぶことになります。その組み合わせは、$_7C_1 = 7$通りです。

したがって、ケース1の組み合わせの数は $3 \times 7 = 21$通りです。

**ケース2：2等が3本の場合**

2等が3本選ばれる組み合わせの数は、$_3C_3 = \frac{3!}{3!0!} = 1$通りです。

**全体の場合の数**

10本のくじから3本選ぶ組み合わせの総数は、$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$通りです。

**確率の計算**

求める確率は、(ケース1の組み合わせ数 + ケース2の組み合わせ数) / 全体の組み合わせ数　で計算できます。

確率 = $\frac{21 + 1}{120} = \frac{22}{120} = \frac{11}{60}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{60}$