三角形ABCにおいて、点Iは内心である。以下の角度を求める問題。 (1) 角BAC (2) 角ABC (3) 角AIC (4) 角ABI

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。以下の角度を求める問題。

(1) 角BAC

(2) 角ABC

(3) 角AIC

(4) 角ABI

2. 解き方の手順

(1) 角BACを求める。

角BACは、角BAI + 角CAI で求められる。

角BAIは35度、角CAIは25度なので、

$\angle BAC = 35^{\circ} + 25^{\circ} = 60^{\circ}$

(2) 角ABCを求める。

三角形の内角の和は180度なので、角ABC + 角BCA + 角CAB = 180度。

よって、角ABC = 180度 - 角BCA - 角CAB

角ACB = 2 * 角ACI = 2 * 25 = 50度

角BAC = 60度（上記より）

$\angle ABC = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 60^{\circ} = 70^{\circ}$

(3) 角AICを求める。

角AICを求めるためには、角IAC + 角ICA + 角AIC = 180度を使用する。

角IAC = 25度（与えられている）

角ICA = 25度（与えられている）

よって、角AIC = 180度 - 角IAC - 角ICA

$\angle AIC = 180^{\circ} - 25^{\circ} - 25^{\circ} = 130^{\circ}$

(4) 角ABIを求める。

角ABIは、角ABCの半分である。

なぜなら、内心は角の二等分線の交点だからである。

角ABC = 70度（上記より）

$\angle ABI = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ}$

3. 最終的な答え

(1) 角BAC: 60

(2) 角ABC: 70

(3) 角AIC: 130

(4) 角ABI: 35