直径30cmの円形のカッティングボードに、カッティングボードからはみ出さないようにできるだけ大きな正方形のピザを作りたい。正方形の1辺の長さを求める。

1. 問題の内容

直径30cmの円形のカッティングボードに、カッティングボードからはみ出さないようにできるだけ大きな正方形のピザを作りたい。正方形の1辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

正方形の対角線が円の直径と等しくなるように正方形のピザを作るとき、正方形の対角線は30cmとなる。正方形の1辺の長さを$x$とすると、三平方の定理より、

$x^2 + x^2 = 30^2$

$2x^2 = 900$

$x^2 = 450$

$x = \sqrt{450} = \sqrt{225 \times 2} = \sqrt{15^2 \times 2} = 15\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

正方形の1辺の長さは$15\sqrt{2}$ cm