三角形ABCにおいて、線分APは角Aの二等分線である。辺ABの長さは8、辺ACの長さは$x$、線分BPの長さは4、線分PCの長さは6である。$x$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分APは角Aの二等分線である。辺ABの長さは8、辺ACの長さは$x$、線分BPの長さは4、線分PCの長さは6である。$x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理より、三角形において、1つの角の二等分線は、その角の対辺を他の2辺の比に内分する。

この問題では、角Aの二等分線APが辺BCをBP:PCに内分するので、以下の式が成り立つ。

$\frac{AB}{AC} = \frac{BP}{PC}$

与えられた値を代入すると、

$\frac{8}{x} = \frac{4}{6}$

この式を解いて$x$を求める。

両辺に$6x$を掛けると、

$8 \times 6 = 4 \times x$

$48 = 4x$

両辺を4で割ると、

$x = \frac{48}{4} = 12$

3. 最終的な答え

x = 12