問題2は平方完成を使って二次方程式を解く問題で、問題3は解の公式を使って二次方程式を解く問題です。

1. 問題の内容

問題2は平方完成を使って二次方程式を解く問題で、問題3は解の公式を使って二次方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

問題2(1): $x^2 + 26x + 169 = 0$ を平方完成します。

$(x + 13)^2 = 0$

$x + 13 = 0$

$x = -13$

問題2(2): $x^2 - 20x + 64 = 0$ を平方完成します。

$(x - 10)^2 - 100 + 64 = 0$

$(x - 10)^2 - 36 = 0$

$(x - 10)^2 = 36$

$x - 10 = \pm 6$

$x = 10 \pm 6$

$x = 16, 4$

問題2(3): $x^2 + 8x - 9 = 7$ を変形して平方完成します。

$x^2 + 8x - 16 = 0$

$(x + 4)^2 - 16 - 16 = 0$

$(x + 4)^2 = 32$

$x + 4 = \pm \sqrt{32} = \pm 4\sqrt{2}$

$x = -4 \pm 4\sqrt{2}$

問題3(1): $x^2 - 5x + 3 = 0$ を解の公式で解きます。

解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

問題3(2): $8x^2 + 5x - 4 = 0$ を解の公式で解きます。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(8)(-4)}}{2(8)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 128}}{16}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{153}}{16}$

問題3(3): $x^2 - 12x + 6 = 0$ を解の公式で解きます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 24}}{2}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{120}}{2}$

$x = \frac{12 \pm 2\sqrt{30}}{2}$

$x = 6 \pm \sqrt{30}$

問題3(4): $3x^2 - 2x - 2 = 0$ を解の公式で解きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{6}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{6}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{3}$

問題3(5): $4x^2 - 15x + 9 = 0$ を解の公式で解きます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(4)(9)}}{2(4)}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{8}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{8}$

$x = \frac{15 \pm 9}{8}$

$x = \frac{24}{8}, \frac{6}{8}$

$x = 3, \frac{3}{4}$

問題3(6): $9x^2 + 9x - 2 = 0$ を解の公式で解きます。

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(9)(-2)}}{2(9)}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 72}}{18}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{153}}{18}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9 \cdot 17}}{18}$

$x = \frac{-9 \pm 3\sqrt{17}}{18}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{6}$

問題3(7): $2x^2 - 9x - 56 = 0$ を解の公式で解きます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(2)(-56)}}{2(2)}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 448}}{4}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{529}}{4}$

$x = \frac{9 \pm 23}{4}$

$x = \frac{32}{4}, \frac{-14}{4}$

$x = 8, -\frac{7}{2}$

問題3(8): $3x^2 + 8 = 12x$ を変形して解の公式で解きます。

$3x^2 - 12x + 8 = 0$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(3)(8)}}{2(3)}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6}$

$x = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{3}$

問題3(9): $x^2 + 12x - 8 = 3x - 19$ を変形して解の公式で解きます。

$x^2 + 9x + 11 = 0$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(1)(11)}}{2(1)}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 44}}{2}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{37}}{2}$

3. 最終的な答え

問題2(1): $x = -13$

問題2(2): $x = 16, 4$

問題2(3): $x = -4 \pm 4\sqrt{2}$

問題3(1): $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

問題3(2): $x = \frac{-5 \pm \sqrt{153}}{16}$

問題3(3): $x = 6 \pm \sqrt{30}$

問題3(4): $x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{3}$

問題3(5): $x = 3, \frac{3}{4}$

問題3(6): $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{6}$

問題3(7): $x = 8, -\frac{7}{2}$

問題3(8): $x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{3}$

問題3(9): $x = \frac{-9 \pm \sqrt{37}}{2}$