与えられた連立一次方程式を解き、$x, y, z$の値を求めます。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} x - 2y - 3z = -1 \\ x + y + 3z = 2 \\ x + 3y + 7z = 4 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$x, y, z$の値を求めます。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

x - 2y - 3z = -1 \\

x + y + 3z = 2 \\

x + 3y + 7z = 4

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) 第1式と第2式から$x$を消去します。第2式から第1式を引きます。

$(x + y + 3z) - (x - 2y - 3z) = 2 - (-1)$

$3y + 6z = 3$

$y + 2z = 1$ (4)

(2) 第1式と第3式から$x$を消去します。第3式から第1式を引きます。

$(x + 3y + 7z) - (x - 2y - 3z) = 4 - (-1)$

$5y + 10z = 5$

$y + 2z = 1$ (5)

(3) 式(4)と式(5)を比較すると、同じ式$y + 2z = 1$が得られます。これは、この連立方程式が独立した解を持たず、$z$をパラメータとした解を持つことを意味します。

(4) $z = t$とおくと、$y = 1 - 2t$となります。

(5) これらを第2式$x + y + 3z = 2$に代入して、$x$を求めます。

$x + (1 - 2t) + 3t = 2$

$x + 1 + t = 2$

$x = 1 - t$

3. 最終的な答え

$x = 1 - t$

$y = 1 - 2t$

$z = t$

ここで、$t$は任意の実数です。