与えられた数式 $ (-\frac{5}{4})^2 \times (-2)^3 \div (-5)^3 $ を計算し、結果を分数で答える。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(-\frac{5}{4})^2 \times (-2)^3 \div (-5)^3$ を計算し、結果を分数で答える。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの累乗を計算する。

$(-\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}$

$(-2)^3 = -8$

$(-5)^3 = -125$

次に、これらの値を元の式に代入する。

$\frac{25}{16} \times (-8) \div (-125)$

掛け算と割り算を順番に行う。

$\frac{25}{16} \times (-8) = -\frac{25 \times 8}{16} = -\frac{200}{16} = -\frac{25}{2}$

次に、割り算を行う。

$-\frac{25}{2} \div (-125) = -\frac{25}{2} \times (-\frac{1}{125}) = \frac{25}{2 \times 125} = \frac{25}{250} = \frac{1}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{10}$