(1) ベクトル $A \times n$ の向きを図で示しなさい。ただし、紙面の裏から表に向かうベクトルは $ \odot $、表から裏へ向かうベクトルは $ \otimes $ で表すこと。 (2) ベクトル $n \times (A \times n)$ を、ベクトル三重積の公式（教科書の式 (1.84)）を用いて、外積を使わずに表しなさい。

1. 問題の内容

(1) ベクトル $A \times n$ の向きを図で示しなさい。ただし、紙面の裏から表に向かうベクトルは $\odot$、表から裏へ向かうベクトルは $\otimes$ で表すこと。

(2) ベクトル $n \times (A \times n)$ を、ベクトル三重積の公式（教科書の式 (1.84)）を用いて、外積を使わずに表しなさい。

2. 解き方の手順

(1) ベクトル $A$ と $n$ の向きが示されていないので、ここでは一般的に解答する。ベクトル $A$ と $n$ が与えられたとして、$A \times n$ の方向は、右手の法則によって決定される。ベクトル $A$ を人差し指の方向、ベクトル $n$ を中指の方向に合わせると、親指の方向が $A \times n$ の方向となる。具体的に $A$ と $n$ の向きが与えられていないため、ここでは $A \times n$ が紙面の表から裏へ向かう場合（$\otimes$）と、裏から表へ向かう場合（$\odot$）がある。問題文には図示せよとあるが、ここでは文字で表現する。

(2) ベクトル三重積の公式は、以下の通りである。

$A \times (B \times C) = B(A \cdot C) - C(A \cdot B)$

この公式を $n \times (A \times n)$ に適用する。

$n \times (A \times n) = A(n \cdot n) - n(n \cdot A)$

ここで、$n \cdot n = |n|^2$ であり、$n \cdot A = A \cdot n$ である。したがって、

$n \times (A \times n) = A|n|^2 - n(A \cdot n)$

3. 最終的な答え

(1) ベクトル $A \times n$ の向きは、右手の法則により決定される。$A$ と $n$ の向きが示されていないので、$A \times n$ は紙面の表から裏へ向かう（$\otimes$）または、裏から表へ向かう（$\odot$）。

(2) $n \times (A \times n) = A|n|^2 - n(A \cdot n)$