問題は3つあります。 1. 質量20kgの物体が30m/sで運動している。6秒で停止させるために必要な力の大きさを求める。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

1. 質量20kgの物体が30m/sで運動している。6秒で停止させるために必要な力の大きさを求める。

2. 質量1.0kgの物体がx軸方向に10m/sで運動している。y軸方向に2.0Nの力を5.0秒間加えたときの速さを求める。

3. 台車の運動についての問題。（a）では台車を一定の力で水平に引き、（b）ではおもりを軽い滑車にかけた糸で結び、手を離す。(a)と(b)どちらが速く動くか述べる。

2. 解き方の手順

問題1：

まず、運動量と力積の関係を使います。運動量の変化は力積に等しいので、

$m v - m v_0 = F \Delta t$

ここで、$m$は質量、$v$は最終速度、$v_0$は初期速度、$F$は力、$\Delta t$は時間です。

停止するので、$v = 0$です。したがって、

$-m v_0 = F \Delta t$

$F = -\frac{m v_0}{\Delta t}$

問題文の数値を代入します。

$F = -\frac{20 \text{ kg} \times 30 \text{ m/s}}{6 \text{ s}} = -100 \text{ N}$

問題2：

物体のx軸方向の速度は変化しないので、y軸方向の速度変化を求めます。

ニュートンの運動方程式$F = m a$より、y軸方向の加速度は、

$a = \frac{F}{m} = \frac{2.0 \text{ N}}{1.0 \text{ kg}} = 2.0 \text{ m/s}^2$

したがって、y軸方向の速度変化は、

$\Delta v = a \Delta t = 2.0 \text{ m/s}^2 \times 5.0 \text{ s} = 10 \text{ m/s}$

はじめ、y軸方向には速度はなかったため、y軸方向の速度は10m/s。

x軸方向の速度が10m/s、y軸方向の速度が10m/sなので、速度の大きさは、

$v = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.1 \text{ m/s}$

問題3：

(a)の場合：

台車を引く力は $100 \text{ gf} = 0.1 \text{ N}$。 台車の質量は$400 \text{ g} = 0.4 \text{ kg}$。

加速度は、$a = \frac{F}{m} = \frac{0.1 \text{ N}}{0.4 \text{ kg}} = 0.25 \text{ m/s}^2$

(b)の場合：

おもりの質量は $100 \text{ g} = 0.1 \text{ kg}$。おもりが台車を引く力は、おもりの重力に等しいので、

$F = mg = 0.1 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 0.98 \text{ N}$。

台車とおもりの合計質量は、$0.4 \text{ kg} + 0.1 \text{ kg} = 0.5 \text{ kg}$。

加速度は、$a = \frac{F}{m} = \frac{0.98 \text{ N}}{0.5 \text{ kg}} = 1.96 \text{ m/s}^2$

(b)の方が加速度が大きいので、(b)の台車の方が速く動きます。

3. 最終的な答え

1. 100 N

2. $10\sqrt{2} \approx 14.1 \text{ m/s}$

3. (b)