問題11は、質量0.50kgの物体を糸で吊り下げ、様々な運動をさせたときの糸の張力を求める問題です。重力加速度は$9.8 m/s^2$とします。 問題12は、滑車に繋がれた2つの物体A(3.0kg)とB(4.0kg)の運動に関する問題です。AとBの加速度、糸の張力、Bが2.8m下降する時間、そのときの速度を求めます。重力加速度は$9.8 m/s^2$とします。 問題13は、傾斜30度の斜面上に置かれた2つの物体A(5.0kg)とB(2.0kg)の運動に関する問題です。Aを下から49Nの力で押し上げたときのA,Bの加速度と、AとBが及ぼし合う力を求めます。重力加速度は$9.8 m/s^2$とします。

1. 問題の内容

問題11は、質量0.50kgの物体を糸で吊り下げ、様々な運動をさせたときの糸の張力を求める問題です。重力加速度は$9.8 m/s^2$とします。

問題12は、滑車に繋がれた2つの物体A(3.0kg)とB(4.0kg)の運動に関する問題です。AとBの加速度、糸の張力、Bが2.8m下降する時間、そのときの速度を求めます。重力加速度は$9.8 m/s^2$とします。

問題13は、傾斜30度の斜面上に置かれた2つの物体A(5.0kg)とB(2.0kg)の運動に関する問題です。Aを下から49Nの力で押し上げたときのA,Bの加速度と、AとBが及ぼし合う力を求めます。重力加速度は$9.8 m/s^2$とします。

2. 解き方の手順

**問題11**

(1) 等速度で下降しているとき、加速度は0なので、張力は重力と等しくなります。

$T = mg = 0.50 kg \times 9.8 m/s^2 = 4.9 N$

(2) 上向きに$1.2 m/s^2$の加速度で上昇しているとき、運動方程式は$T - mg = ma$となります。

$T = m(g + a) = 0.50 kg \times (9.8 m/s^2 + 1.2 m/s^2) = 0.50 kg \times 11.0 m/s^2 = 5.5 N$

(3) 下向きに$1.2 m/s^2$の加速度で上昇しているとき、これは減速している状態です。運動方程式は$T - mg = -ma$となります。

$T = m(g - a) = 0.50 kg \times (9.8 m/s^2 - 1.2 m/s^2) = 0.50 kg \times 8.6 m/s^2 = 4.3 N$

(4) 下向きに$9.8 m/s^2$の加速度で下降しているとき、自由落下している状態なので、張力は0になります。

$T = 0 N$

**問題12**

(1) AとBの運動方程式を立てます。Aは上向きを正、Bは下向きを正とします。

$T - m_A g = m_A a$

$m_B g - T = m_B a$

2つの式を足し合わせると、

$m_B g - m_A g = (m_A + m_B)a$

$a = \frac{m_B - m_A}{m_A + m_B} g = \frac{4.0 kg - 3.0 kg}{3.0 kg + 4.0 kg} \times 9.8 m/s^2 = \frac{1}{7} \times 9.8 m/s^2 = 1.4 m/s^2$

(2) 糸の張力は、Aの運動方程式から求められます。

$T = m_A (g + a) = 3.0 kg \times (9.8 m/s^2 + 1.4 m/s^2) = 3.0 kg \times 11.2 m/s^2 = 33.6 N$

(3) Bが2.8m下降する時間を求めます。初期速度は0なので、$x = \frac{1}{2}at^2$より、

$2.8 m = \frac{1}{2} \times 1.4 m/s^2 \times t^2$

$t^2 = \frac{2 \times 2.8 m}{1.4 m/s^2} = 4 s^2$

$t = 2 s$

(4) Bが2.8m下降したときの速さを求めます。$v = at$より、

$v = 1.4 m/s^2 \times 2 s = 2.8 m/s$

**問題13**

(1) 斜面下向きを正とします。AとBに働く重力の斜面下向き成分は、それぞれ$m_A g \sin 30^\circ$と$m_B g \sin 30^\circ$です。AとBは接触しているので、一体として運動すると考えられます。運動方程式は、

$m_A g \sin 30^\circ + m_B g \sin 30^\circ - 49 N = (m_A + m_B) (-a)$

ただし、aは斜面上向きを正の方向とする加速度です。

$(5.0 kg + 2.0 kg) \times 9.8 m/s^2 \times \frac{1}{2} - 49 N = - (5.0 kg + 2.0 kg)a$

$34.3 N - 49 N = -7 kg \times a$

$-14.7 N = -7 kg \times a$

$a = \frac{14.7 N}{7 kg} = 2.1 m/s^2$ （斜面上向き）

(2) AとBが及ぼしあう力は、Bに注目して考えます。Bの運動方程式は、Aから受ける力を$F$として、

$m_B g \sin 30^\circ + F = m_B (-a)$

$2.0 kg \times 9.8 m/s^2 \times \frac{1}{2} + F = 2.0 kg \times (-2.1 m/s^2)$

$9.8 N + F = -4.2 N$

$F = -14 N$

よって、互いに及ぼし合う力の大きさは14 Nです。

3. 最終的な答え

**問題11**

(1) 4.9 N

(2) 5.5 N

(3) 4.3 N

(4) 0 N

**問題12**

(1) 1.4 $m/s^2$

(2) 33.6 N

(3) 2 s

(4) 2.8 m/s

**問題13**

(1) 2.1 $m/s^2$ (斜面上向き)

(2) 14 N