画像には2つの問題が含まれています。 (4) $9P3$の値を求める。 (5) 6人の中から3人を選んで横一列に並べるとき、並べ方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

画像には2つの問題が含まれています。

(4) $9P3$の値を求める。

(5) 6人の中から3人を選んで横一列に並べるとき、並べ方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

(4) 順列の公式を利用して、$9P3$を計算します。

順列の公式は、$nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

したがって、$9P3 = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} = 9 \times 8 \times 7$ となります。

$9 \times 8 \times 7 = 72 \times 7 = 504$

(5) 6人の中から3人を選んで横一列に並べる問題は、順列の問題として考えることができます。6人の中から3人を選んで並べる順列は、$6P3$ で表されます。

順列の公式は、$nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

したがって、$6P3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = 6 \times 5 \times 4$ となります。

$6 \times 5 \times 4 = 30 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

(4) $9P3 = 504$

(5) 120通り