1から3までの数字が書かれた3枚のカードから2枚を抜き取り、1枚目を十の位、2枚目を一の位として2桁の整数を作る。 (1) 可能な2桁の整数の個数と、それらの整数の和を求める。 (2) 2桁の整数が奇数となる確率を求める。 (3) この操作を2回行い、2つの2桁の整数を作るとき、 (ア) 2つの整数がともに偶数である確率を求める。 (イ) 2つの整数の積が奇数である確率を求める。 (ウ) 2つの整数の和が50以上となる確率を求める。

1. 問題の内容

1から3までの数字が書かれた3枚のカードから2枚を抜き取り、1枚目を十の位、2枚目を一の位として2桁の整数を作る。

(1) 可能な2桁の整数の個数と、それらの整数の和を求める。

(2) 2桁の整数が奇数となる確率を求める。

(3) この操作を2回行い、2つの2桁の整数を作るとき、

(ア) 2つの整数がともに偶数である確率を求める。

(イ) 2つの整数の積が奇数である確率を求める。

(ウ) 2つの整数の和が50以上となる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 可能な2桁の整数は、12, 13, 21, 23, 31, 32の6個である。

これらの和は、12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32 = 132。

(2) 2桁の整数が奇数になるのは、一の位が奇数の場合である。一の位が奇数になるのは、13, 21, 23, 31の4通り。

したがって、2桁の整数が奇数となる確率は、4/6 = 2/3。

(3)

(ア) 2つの整数がともに偶数になるのは、一の位が2の場合である。偶数は12, 32の2通り。1回の操作で偶数になる確率は2/6 = 1/3。

したがって、2回とも偶数になる確率は、(1/3) * (1/3) = 1/9。

(イ) 2つの整数の積が奇数になるのは、2つの整数がともに奇数の場合である。1回の操作で奇数になる確率は4/6 = 2/3。

したがって、2つの整数の積が奇数になる確率は、(2/3) * (2/3) = 4/9。

(ウ) 2つの整数の和が50以上になる組み合わせを考える。

可能な2桁の整数は、12, 13, 21, 23, 31, 32。

50以上になる組み合わせは以下の通り。

1. (21, 31), (21, 32), (23, 31), (23, 32)

2. (31, 21), (31, 23), (31, 31), (31, 32)

3. (32, 21), (32, 23), (32, 31), (32, 32)

31+21=52, 31+23=54, 31+31=62, 31+32=63, 32+21=53, 32+23=55, 32+31=63, 32+32=

6

4. 21+31=52, 21+32=53, 23+31=54, 23+32=

5

5.

合計12個の組み合わせで和が50以上になる。

全体の組み合わせは6*6 = 36通り。

したがって、確率は12/36 = 1/3。

3. 最終的な答え

(1) 個数：6個, 和：132

(2) 確率：2/3

(3) (ア) 確率：1/9, (イ) 確率：4/9, (ウ) 確率：1/3