画像には3つの問題があります。 問1: 関数 $y = x^{1/2}$ (ただし、$x \geq 0$) の逆関数を求め、関数とその逆関数のグラフを描画する。 問2: 加法定理を用いて $\sin 15^\circ$ の値を求める (値は分数で表す)。 問3: $\lim_{x \to +0} x^x$ の極限値を求め、$\log y$ の極限値より求める。
2025/7/18
1. 問題の内容
画像には3つの問題があります。
問1: 関数 (ただし、) の逆関数を求め、関数とその逆関数のグラフを描画する。
問2: 加法定理を用いて の値を求める (値は分数で表す)。
問3: の極限値を求め、 の極限値より求める。
2. 解き方の手順
問1:
* 逆関数を求める。 より 。したがって、 と を入れ替えて、 (ただし、) が逆関数。
* グラフを描く。 は を通り、 が増加すると も増加するグラフ。 (ただし、) は を通り、 が増加すると も増加するグラフ。 に関して対称になるように描く。
問2:
加法定理を用いて を計算する。
加法定理より、
。
したがって、
.
問3:
を求める。両辺の自然対数をとると、
.
ここで、 と変形すると、ロピタルの定理が使える。
.
したがって、 より、.
3. 最終的な答え
問1: 逆関数は ()。グラフは省略。
問2:
問3: