画像に掲載されている数学の問題は、大きく分けて2つのカテゴリーに分かれています。 最初のカテゴリーは、いくつかの代数式の計算問題です。具体的には、(1) $-8x \div (-8)$、(2) $6(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2})$、(3) $-18 \times \frac{x-5}{9}$、(4) $\frac{7x+1}{4} \times (-20)$、(5) $2(6x-4) - 5(3x-1)$、(6) $8(2x-1) - 7(4x-2)$ の6つの問題です。 2番目のカテゴリーは、数量を表す式を作る問題です。(1) 1個$x$円のパンを5個買って1000円出したときのお釣り、(2)お菓子を1人3個ずつ$x$人の子供に配るのに1個足りなかったときのお菓子の個数、(3) 時速4kmで$x$時間歩いた後、時速5kmで1時間歩いたときの道のりの合計。 3番目は、コーヒー牛乳の比率に関する問題です。(1) コーヒー300mLと牛乳200mLを混ぜてコーヒー牛乳を作るとき、コーヒーと牛乳の量の比を最も簡単な整数で求める問題、(2) 同じ割合でコーヒー牛乳を作るとき、牛乳を500mL入れるとすると、コーヒーは何mL入れればよいか求める問題です。

はい、承知しました。問題を解いて、指定の形式で回答します。

1. 問題の内容

画像に掲載されている数学の問題は、大きく分けて2つのカテゴリーに分かれています。

最初のカテゴリーは、いくつかの代数式の計算問題です。具体的には、(1) $-8x \div (-8)$、(2) $6(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2})$、(3) $-18 \times \frac{x-5}{9}$、(4) $\frac{7x+1}{4} \times (-20)$、(5) $2(6x-4) - 5(3x-1)$、(6) $8(2x-1) - 7(4x-2)$ の6つの問題です。

2番目のカテゴリーは、数量を表す式を作る問題です。(1) 1個$x$円のパンを5個買って1000円出したときのお釣り、(2)お菓子を1人3個ずつ$x$人の子供に配るのに1個足りなかったときのお菓子の個数、(3) 時速4kmで$x$時間歩いた後、時速5kmで1時間歩いたときの道のりの合計。

3番目は、コーヒー牛乳の比率に関する問題です。(1) コーヒー300mLと牛乳200mLを混ぜてコーヒー牛乳を作るとき、コーヒーと牛乳の量の比を最も簡単な整数で求める問題、(2) 同じ割合でコーヒー牛乳を作るとき、牛乳を500mL入れるとすると、コーヒーは何mL入れればよいか求める問題です。

2. 解き方の手順

以下、画像に書かれている順に問題の解き方を説明します。

(1) $-8x \div (-8)$

負の数で割るということは、割る数の符号を反転させて掛けることと同じです。

$-8x \div (-8) = -8x \times (-\frac{1}{8}) = x$

(2) $6(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2})$

分配法則を使ってカッコを外します。

$6(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}) = 6 \times \frac{2}{3}x - 6 \times \frac{1}{2} = 4x - 3$

(3) $-18 \times \frac{x-5}{9}$

まず、-18と9を約分します。

$-18 \times \frac{x-5}{9} = -2 \times (x-5)$

分配法則を使ってカッコを外します。

$-2 \times (x-5) = -2x + 10$

(4) $\frac{7x+1}{4} \times (-20)$

まず、-20と4を約分します。

$\frac{7x+1}{4} \times (-20) = (7x+1) \times (-5)$

分配法則を使ってカッコを外します。

$(7x+1) \times (-5) = -35x - 5$

(5) $2(6x-4) - 5(3x-1)$

分配法則を使ってそれぞれのカッコを外します。

$2(6x-4) - 5(3x-1) = 12x - 8 - 15x + 5$

同類項をまとめます。

$12x - 8 - 15x + 5 = -3x - 3$

(6) $8(2x-1) - 7(4x-2)$

分配法則を使ってそれぞれのカッコを外します。

$8(2x-1) - 7(4x-2) = 16x - 8 - 28x + 14$

同類項をまとめます。

$16x - 8 - 28x + 14 = -12x + 6$

(1) 1個$x$円のパンを5個買って1000円出したときのお釣り

パンの値段の合計は、$5x$円です。お釣りは、支払った金額からパンの値段を引いた金額なので、$1000 - 5x$円です。

(2) お菓子を1人3個ずつ$x$人の子供に配るのに1個足りなかったときのお菓子の個数

必要な菓子の個数は、$3x$個です。1個足りないので、持っているお菓子の個数は、$3x - 1$個です。

(3) 時速4kmで$x$時間歩いた後、時速5kmで1時間歩いたときの道のりの合計

時速4kmで$x$時間歩いた道のりは、$4x$ kmです。時速5kmで1時間歩いた道のりは、5kmです。合計の道のりは、$4x + 5$ kmです。

(1) コーヒー300mLと牛乳200mLを混ぜてコーヒー牛乳を作るとき、コーヒーと牛乳の量の比を最も簡単な整数で求める問題

コーヒー : 牛乳 = 300 : 200

両方を100で割ると、3 : 2

(2) 同じ割合でコーヒー牛乳を作るとき、牛乳を500mL入れるとすると、コーヒーは何mL入れればよいか求める問題

コーヒー : 牛乳 = $x$ : 500

$3 : 2 = x : 500$

比の内項の積と外項の積は等しいので、$2x = 3 \times 500 = 1500$

$x = \frac{1500}{2} = 750$

3. 最終的な答え

(1) $x$

(2) $4x - 3$

(3) $-2x + 10$

(4) $-35x - 5$

(5) $-3x - 3$

(6) $-12x + 6$

(1) $1000 - 5x$ (円)

(2) $3x - 1$ (個)

(3) $4x + 5$ (km)

(1) 3 : 2

(2) 750 mL