横と縦の長さの和が12cmである長方形において、面積が27cm²以上になるようにしたい。横の長さを $x$ cmとするとき、$x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

横と縦の長さの和が12cmである長方形において、面積が27cm²以上になるようにしたい。横の長さを $x$ cmとするとき、$x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

横の長さを $x$ cmとすると、縦の長さは $12 - x$ cmとなる。

長方形の面積は、横の長さと縦の長さをかけたものなので、$x(12 - x)$ である。

面積が27cm²以上であるという条件から、次の不等式が成り立つ。

$x(12 - x) \ge 27$

この不等式を解く。

$12x - x^2 \ge 27$

$x^2 - 12x + 27 \le 0$

$(x - 3)(x - 9) \le 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は $3 \le x \le 9$ である。

また、横の長さ$x$は正の数であり、縦の長さ$12-x$も正の数である必要があるので、$0 < x < 12$を満たす必要がある。

$3 \le x \le 9$はこの条件を満たしている。

3. 最終的な答え

$3 \le x \le 9$