問題は3つの小問から構成されています。 (1) A君とB君が鉛筆とボールペンを買い、代金を支払った問題。A君が鉛筆を何本買ったかを求める。 (2) 正方形の周りに碁石を並べたとき、$n$番目の正方形に使われる碁石の数を$n$を用いた式で表す。 (3) 半径5cm、高さ12cmの円錐の容器に関する問題。 (i) 円錐の側面積を求める。 (ii) 鉄球を沈めたとき、ちょうど半分だけ浸かる球の半径を求める。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

問題は3つの小問から構成されています。

(1) A君とB君が鉛筆とボールペンを買い、代金を支払った問題。A君が鉛筆を何本買ったかを求める。

(2) 正方形の周りに碁石を並べたとき、$n$番目の正方形に使われる碁石の数を$n$を用いた式で表す。

(3) 半径5cm、高さ12cmの円錐の容器に関する問題。

(i) 円錐の側面積を求める。

(ii) 鉄球を沈めたとき、ちょうど半分だけ浸かる球の半径を求める。

2. 解き方の手順

(1) 鉛筆とボールペンの問題

A君が鉛筆を$x$本、ボールペンを$y$本買ったとすると、以下の式が成り立ちます。

$50x + 100y = 700$

これを整理すると、

$x + 2y = 14$

B君はA君より鉛筆を2割多く、ボールペンを5割少なく買ったので、鉛筆は$1.2x$本、ボールペンは$0.5y$本買ったことになります。

$50(1.2x) + 100(0.5y) = 700$

これを整理すると、

$60x + 50y = 700$

$6x + 5y = 70$

$x + 2y = 14$ より、$x = 14 - 2y$なので、これを$6x + 5y = 70$に代入すると、

$6(14 - 2y) + 5y = 70$

$84 - 12y + 5y = 70$

$-7y = -14$

$y = 2$

$x = 14 - 2y = 14 - 2(2) = 10$

よって、A君は鉛筆を10本買いました。

(2) 碁石の問題

1番目の正方形は4個、2番目の正方形は8個、3番目の正方形は12個の碁石を使っています。

これは$n$番目の正方形では$4n$個の碁石を使うことを意味します。

(3) 円錐の問題

(i) 円錐の側面積を求める。

円錐の母線の長さ$l$は、三平方の定理より、

$l = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ cm

円錐の側面積は、$\pi r l$で求められるので、

$\pi \times 5 \times 13 = 65\pi$ cm$^2$

(ii) 鉄球を沈めたとき、ちょうど半分だけ浸かる球の半径を求める。

これは問題文に選択肢のみが記載されており、解法が不明です。

3. 最終的な答え

(1) 10本

(2) $4n$個

(3) (i) $65\pi$ cm$^2$

(ii) 解法不明（選択肢から選ぶ必要あり）