与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $ \begin{bmatrix} 5 & -2 & 2 \\ 3 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & -1 \end{bmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{bmatrix} 5 & -2 & 2 \\ 3 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & -1 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するには、サラスの公式、余因子展開などを用いることができます。ここではサラスの公式を用いて計算します。

サラスの公式は、3x3行列

$\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$

の行列式が

$aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$

で与えられるというものです。

この公式を、与えられた行列に適用すると、以下のようになります。

$(5 \times -1 \times -1) + (-2 \times 2 \times -2) + (2 \times 3 \times 1) - (2 \times -1 \times -2) - (-2 \times 3 \times -1) - (5 \times 2 \times 1)$

$= 5 + 8 + 6 - 4 - 6 - 10$

$= 19 - 20$

$= -1$

3. 最終的な答え

行列式は-1です。