行列の計算を実行し、その結果を $ax^2 + bxy + cy^2$ の形式で表現したときの、$a, b, c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

行列の計算を実行し、その結果を $ax^2 + bxy + cy^2$ の形式で表現したときの、$a, b, c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた行列を計算します。

(x y) $\begin{pmatrix} -3 & 5 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

まず、右側の行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} -3 & 5 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} -3x + 5y \\ 5x + 6y \end{pmatrix}$

次に、左側の行列と計算します。

(x y) $\begin{pmatrix} -3x + 5y \\ 5x + 6y \end{pmatrix}$ = x(-3x + 5y) + y(5x + 6y)

= -3x^2 + 5xy + 5xy + 6y^2

= -3x^2 + 10xy + 6y^2

したがって、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形式で表現すると、

a = -3, b = 10, c = 6 となります。

3. 最終的な答え

a = -3

b = 10

c = 6